PI-ękny dzień

Czternastego marca (czyli, używając odpowiedniego zapisu, 3.14) obchodzony jest wyjątkowy dzień dla każdego matematyka. I nie chodzi tu o rocznicę urodzin Alberta Einsteina, choć to bardzo sympatyczny zbieg okoliczności. Otóż tego dnia obchodzimy święto liczby π!

Liczba π, dla ułatwienia zapisu funkcjonująca też pod fonetycznym mianem liczby Pi, jest to stała matematyczna, najczęściej definiowana jako stosunek długości obwodu koła do jego średnicy.

Jej historia sięga aż do starożytności, już wtedy odkryto, że stosunek pola i średnicy koła są wartością stałą. Babilończycy używali zaokrąglenia, zgodnie z którym pi miało być równe liczbie trzy, choć udało im się dojść do bardziej dokładnego obliczenia jej rzeczywistej wartości – trzy i jedna ósma. Egipcjanie byli bardziej precyzyjni – udało im się ustalić, że wartość pi jest równa w przybliżeniu 3,1604.

Prawdopodobnie jako pierwszy właściwości liczby Pi badał dokładniej Archimedes. Udało mu się nawet opracować jej wartość z dokładnością do dwóch liczby po przecinku, czyli takiej, jaka najczęściej jest dzisiaj wykorzystana. Prawdziwy szał zaczyna się jednak później. Chińczyk Liu Hui w III wieku zdołał dobić do czwartego miejsca po przecinku – 3,1415. Dwa wieki później jego rodak Zu Chongzhi go przebił – 355/113 okazało się najdokładniejszym przybliżeniem aż do XV wieku. Od średniowiecza zabawa w przybliżanie zaczęła się na całego. Taki Ludolph von Culen poświęcił spory kawałek swojego życia na ustalenie jak najdokładniejszej wartości Pi i pod koniec swego życia zdołał dokonać przybliżenia do dwudziestu miejsc po przecinku. W 1853 roku mieliśmy już przybliżenie do 440 miejsc po przecinku. Prawdziwym twardzielem był William Shanks. Piętnaście lat liczył i doliczył się w 1874 do 707 miejsc po przecinku. Problem w tym, że pomylił się przy 180 ostatnich cyfrach. To dopiero dobrze zainwestowany czas! Dzisiaj najdokładniejsze przybliżenie należy do Alexandra J. Yee i Shigeru Kondo, którzy po ponad roku obliczeń uzyskali dokładność do... 10 bilionów miejsc po przecinku.

Bardzo ciekawym sposobem na zapamiętywanie kolejnych miejsc po przecinku są wierszyki, w których długość poszczególnych słów odpowiada liczbom wchodzących w skład Pi. Przykład:

Kto w mózg i głowę natłoczyć by chciał cyfer moc,

Ażeby liczenie ludolfiny trudnej spamiętać móc,

To nam zastąpić musi słówka te litery suma,

Tak one trwalej się do pamięci wszystkie wsuną.

Aktualnym rekordzistą w zapamiętywaniu liczby π jest Japończyk Akira Haraguchi, który zdołał podań bezbłędnie liczbę z dokładnością do 100 000 miejsc po przecinku.

Święto Pi jest bardzo hucznie obchodzone w amerykańskich środowiskach akademickich, chociaż u nas również niektóre uczelnie z tej okazji organizują różne imprezy. W tym roku możemy na przykład odwiedzić Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii na Uniwersytecie Śląskim w Katowicach, gdzie 13 i 14 marca po raz ósmy obchodzone są Święta Liczby Pi.

Michał Grygorcewicz